Creator Media

Himpunan tegas (crisp) A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a € A, maka nilai yang berhubungan dengan A adalah 1. Namun jika a bukan anggota A ,maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. notasi A = {x|P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P(x) benar. Jika X merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika X (x)=1 (Kusumadewi,2004). Himpunan fuzzy merupakan perkembangan dari himpunan tegas. Himpunan tegas adalah himpunan yang nilai keanggotaan dari elemennya hanya mempunyai dua kemungkinan derajat keanggotaan.

Himpunan tegas (crisp) merupakan himpunan yang terdefinisi secara tegas dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan atau tidak. Dengan perkataan lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu himpunan. Tetapi tidak semua himpunan terdefinisi demikian, misalnya himpunan siswa pandai, himpunan orang miskin, himpunan orang muda dan lain-lain. Pada himpunan orang muda, kita tidak dapat menentukan secara tegas apakah seseorang adalah muda atau tidak. Tetapi kita dapat memisalkan seseorang dikatakan muda memiliki umur 25 tahun, maka orang yang umurnya 26 tahun menurut defenisi termasuk tidak muda. Sulit bagi kita untuk menerima bahwa orang yang umurnya 26 tahun itu tidak termasuk orang muda. Hal ini menunjukkan bahwa memang batas antara kelompok orang muda dan kelompok orang yang tidak muda tidak dapat ditentukan secara tegas (Susilo, 2006).

Untuk mengatasi permasalahan tersebut, Lotfi Asker Zadeh mengaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu yang selanjutnya disebut himpunan kabur. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 hingga 1. Suatu himpunan fuzzy  dalam semesta pembicaraan X dinyatakan dengan fungsi keanggotaan µ dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan :  µÂ : X → [0,1]

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu :

1. Variabel fuzzy
   Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : umur, temperatur, permintaan, dsb.
2. Himpunan fuzzy
   Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Himpunan Fuzzy

• Himpunan fuzzy atau himpunan kabur (fuzzy set) adalah regenerasi konsep himpunan biasa (ordiner). Untuk semesta wacana (universe of discourse) U. (Tomas Sridodo. 2005, hal 81).
• Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1.
• Himpunan fuzzy adalah sekumpulan objek x dimana masing-masing objek memiliki nilai keanggotaan “µ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan objek dan anggotanya dinyatakan dengan x maka himpunan fuzzy dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan (Kuncahyo B, Ginardi R, Arieshanti I, 2012)

Suatu himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μÃ, yang nilainya berada dalam interval [0,1].

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain :

• Himpunan fuzzy ditulis sebagai pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukkan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaannya.
• Apabila semesta X adalah himpunan yang diskret, maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu:

• Variabel fuzzy
  Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatuyang tidak tertentu dalam sistem fuzzy. Contoh: permintaan, persediaan, produksi, dan sebagainya. Contoh variabel dikaitkan dengan himpunan, yaitu:
  1. Variabel produksi barang terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy BERTAMBAH dan himpunan fuzzy BERKURANG.
  2. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy NAIK dan himpunan fuzzy TURUN.
  3. Variabel persediaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy SEDIKIT dan himpunan fuzzy BANYAK.
• Himpunan fuzzy
  Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi ataukeadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu :
  1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.
  2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variable seperti : 5, 10, 15, dan sebagainya.
• Semesta pembicaraan
  Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
• Domain
  Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Definisi Himpunan Fuzzy

• Definisi 2.1 (Wang, 1997:21)
  1. Suatu himpunan fuzzy pada himpunan semesta U dapat dinyatakan dengan nilai fungsi keanggotaan pada interval [0,1].
  2. Suatu himpunan fuzzy pada himpunan semesta dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut elemen dan nilai keanggotaanya (Wang, 1997: 22).
• Definisi 2.2 (Klir, Clair & Yuan, 1997: 75)
  1. Misalkan adalah himpunan tak kosong. Himpunan fuzzy di himpunan universal didefinisikan dengan fungsi keanggotaan (2.3) dan menyatakan derajat keanggotaan dari elemen pada himpunan fuzzy untuk setiap x e U.
  2. Apabila suatu elemen dalam suatu himpunan memiliki derajat keanggotaan fuzzy 0 atau dapat ditulis artinya bukan anggota himpunan , dan jika memiliki derajat keanggotaan fuzzy 1 atau artinya x merupakan anggota penuh dari himpunan A.

Pembahasan terkait lainnya :

• Komponen Sistem Fuzzy
• Fungsi Keanggotaan Fuzzy
• Langkah-langkah Membuat SPK
• Pengertian Topsis dan Contohnya
• Alasan Menggunakan Logika Fuzzy
• Pengertian Sistem Himpunan Fuzzy
• Himpunan Fuzzy Memiliki 2 Atribut
• Sejarah Perkembangan Logika Fuzzy
• Langkah Langkah Metode SAW-TOPSIS
• Kelebihan dan Kekurangan Metode SAW
• Tujuan dari Sistem Penunjang Keputusan
• Kelebihan dan Kekurangan Metode TOPSIS
• Pengertian Logika Fuzzy Menurut Para Ahli
• Metode Fuzzy Multi Criteria Decision Making